№ 3. Найти BC, BK, AK и площадь трапеции ABCD. Дано: AB = 10, CD = 14, ∠A = 60°, ∠D = 30°, KM = 3, MD = 7; BK и CM перпендикулярны AD.

Данные противоречат друг другу. Из прямоугольного треугольника ABK при AB = 10 и ∠A = 60° получаем BK = 10 sin 60° = 5√3 и AK = 10 cos 60° = 5.

Но из прямоугольного треугольника CMD при CD = 14 и ∠D = 30° следует CM = 14 sin 30° = 7, тогда как BK и CM — высоты одной трапеции и должны быть равны. Поскольку 5√3 ≠ 7, такой трапеции с указанными данными не существует; BC и площадь однозначно определить нельзя.

Ответ: условие несовместно; из части данных AK = 5 и BK = 5√3, но единого решения для всех величин нет.