№ 2. Найти BK и площадь трапеции ABCD. Дано: AB = 12, AK = 7, BC = 5, CM = 6, MD = 4, CD = 16; BK ⟂ AD, CM ⟂ AD.

Для прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора: BK² = AB² − AK² = 12² − 7² = 95, поэтому BK = √95.

Так как BK и CM перпендикулярны основаниям, KM = BC = 5. Следовательно, AD = AK + KM + MD = 7 + 5 + 4 = 16.

Площадь по указанной высоте CM = 6: S_ABCD = (BC + AD) · CM / 2 = (5 + 16) · 6 / 2 = 63.

В данных есть несогласованность: CD = 16, MD = 4 и CM = 6 не могут образовать прямоугольный треугольник, поскольку 4² + 6² ≠ 16². Поэтому приведённые результаты следуют из соответствующих частей подписей, но все данные одновременно выполнить невозможно.

Ответ: BK = √95; по указанным основаниям и высоте CM площадь равна 63. Условие содержит противоречивые данные.