№ 8. Найти ∠D и площадь трапеции ABCD. Дано: BC = 5, AD = 17, CD = 18, ∠C = 150°, ∠A = 90°.

Основания трапеции параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − 150° = 30°.

Однако остальные данные противоречат друг другу. При CD = 18 и ∠D = 30° горизонтальная проекция CD равна 18 cos 30° = 9√3, тогда как разность оснований AD − BC = 17 − 5 = 12. Эти величины должны совпадать, но 9√3 ≠ 12. Поэтому площадь определить нельзя.

Ответ: ∠D = 30°; площадь по несовместным данным определить невозможно.