№ 7. В трапеции ABCD боковые стороны равны, CD = 20, ∠D = 30°, BC = 10, AK = 4, BK и CK перпендикулярны AD. Найти AB, KD и площадь S_ABCD.

Так как трапеция равнобедренная, AB = CD = 20.

В прямоугольном треугольнике CKD гипотенуза CD = 20, а угол D равен 30°. Поэтому KD = 20 cos 30° = 10√3, а высота CK = 20 sin 30° = 10.

Из равенства боковых сторон следует, что горизонтальный отступ слева AK равен KD. Однако на рисунке дано AK = 4, что противоречит KD = 10√3. Следовательно, все данные одновременно несовместны, и площадь по условию определить нельзя.

Ответ: AB = 20 и KD = 10√3 следуют из боковой стороны и угла; условие AK = 4 противоречит равнобедренности, поэтому единой площади нет.