10. Даны точки A(1; 1), B(5; 1), C(1; 4). Найдите углы треугольника ABC.

\(\overrightarrow{AB}=(4;0)\), \(\overrightarrow{AC}=(0;3)\), поэтому эти стороны перпендикулярны и \(\angle A=90^\circ\). Длины сторон AB и AC равны 4 и 3, а BC = 5.

Для угла B: \(\sin B=\dfrac{3}{5}\), поэтому \(B\approx36.9^\circ\). Тогда \(C=90^\circ-B\approx53.1^\circ\).

Ответ: \(\angle A=90^\circ\), \(\angle B\approx36.9^\circ\), \(\angle C\approx53.1^\circ\).