6. Даны точки A(−1; 1), B(2; 4), C(3; 1). Найдите угол A треугольника ABC.

Найдём векторы, выходящие из A: \(\overrightarrow{AB}=(3;3)\), \(\overrightarrow{AC}=(4;0)\).

Их скалярное произведение равно 12, длины равны \(3\sqrt2\) и 4. Поэтому \(\cos A=\dfrac{12}{3\sqrt2\cdot4}=\dfrac{1}{\sqrt2}\), откуда \(A=45^\circ\).

Ответ: 45°.