9. Треугольник ABC равносторонний со стороной 6. Найдите угол между векторами AB и BC и их скалярное произведение.

В равностороннем треугольнике угол ABC равен 60°. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен противоположно \(\overrightarrow{BA}\), поэтому угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Тогда \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=|AB||BC|\cos120^\circ=6\cdot6\cdot(- frac12)=-18\).

Ответ: угол 120°, скалярное произведение −18.