10. Диагональ квадратного участка земли равна \(\sqrt{512}\) м. а) Выразите сторону участка в виде \(a\sqrt{2}\) м. б) Найдите площадь участка. в) Вычислите сторону с точностью до 0,1 м и определите, сколько метров забора потребуется для ограждения участка (с избытком, с точностью до 1 м).

Диагональ квадрата связана со стороной формулой \(d=s\sqrt{2}\).

а) \(d=\sqrt{512}=16\sqrt{2}\) м, поэтому \(s=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=16\) м. В запрошенной форме \(a\sqrt{2}\) м: \(16=(8\sqrt{2})\sqrt{2}\), то есть \(a=8\sqrt{2}\).

б) Площадь: \(S=s^2=16^2=256\) м².

в) Сторона с точностью до 0,1 м: \(16,0\) м. Периметр участка \(P=4s=4\cdot16=64\) м. Забора нужно 64 м; округление вверх до целого метра не меняет результат.

Ответ: сторона — \(16\) м (или \((8\sqrt{2})\sqrt{2}\) м в форме \(a\sqrt{2}\)); площадь — \(256\) м²; сторона с точностью до 0,1 м — \(16,0\) м; потребуется \(64\) м забора.