10. Диагонали параллелограмма MFEN пересекаются в точке O. Докажите, что \(\vec{MO}+\vec{FE}+\vec{OF}+\vec{EN}=\vec{ME}+\vec{FM}\).

Обозначим радиус-векторы вершин через m, f, e, n, а точки O через o. Так как O — середина диагонали ME, имеем \(2o=m+e\). Левая часть равна \((o-m)+(e-f)+(f-o)+(n-e)=n-m\). Правая часть равна \((e-m)+(m-f)=e-f\).

В параллелограмме MFEN в указанном порядке вершины удовлетворяют \(m+e=f+n\), следовательно, \(n-m=e-f\). Обе части равны, значит, тождество доказано.