3. В параллелограмме ABCD высота, проведённая из вершины тупого угла B, равна 2 и делит сторону AD пополам. Кроме того, ∠BDA = 45°. Найдите углы параллелограмма и длину стороны BC.

Пусть высота из B пересекает AD в точке H. По условию H — середина AD. Так как BH ⟂ AD, треугольник BDH прямоугольный, причём ∠BDH = ∠BDA = 45°. Значит, треугольник BDH равнобедренный, BH = DH = 2.

Поскольку H — середина AD, AH = DH = 2, поэтому AD = 4. В прямоугольном треугольнике ABH катеты AH и BH равны 2, следовательно, ∠BAH = 45°. Тогда угол A параллелограмма равен 45°, угол B — 135°, а противоположные углы равны.

В параллелограмме BC = AD = 4.

Ответ: ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°; BC = 4.