2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD проходит через середину стороны BC. Найдите длины сторон параллелограмма, если известно, что его периметр равен 30.

Обозначим AB = CD = a, AD = BC = b. Пусть E — середина BC и AE — биссектриса угла A. Так как BE = b/2 и AE направлена вдоль биссектрисы, из проекций векторов AB и AD на направление биссектрисы следует b/2 = a. Значит, b = 2a.

Периметр: 2(a + b) = 30, поэтому a + b = 15. Подставляем b = 2a: 3a = 15, откуда a = 5 и b = 10.

Ответ: стороны параллелограмма равны 5 и 10.