10. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной $m$ (при допустимых значениях): $\dfrac{m^2-16}{m-4}-\dfrac{8m}{m-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной $m$ (при допустимых значениях):…$ Фото задания

Accepted Answer

Утверждение в задании неверно: выражение зависит от $m$. Область допустимых значений: $m\ne4$.

Упростим выражение:

$\dfrac{m^2-16}{m-4}-\dfrac{8m}{m-4}=\dfrac{m^2-16-8m}{m-4}$.

При $m=0$ значение равно $\dfrac{-16}{-4}=4$. При $m=5$ оно равно $\dfrac{25-16-40}{1}=-31$. Оба значения допустимы, но результаты различаются.

Ответ: доказать утверждение нельзя — оно неверно; выражение зависит от $m$.

10. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной \(m\) (при допустимых значениях): \(\dfrac{m^2-16}{m-4}-\dfrac{8m}{m-4}\).