10. Докажите тождество: (x-3)(x+7)-13=(x+8)(x-4)-2.

Решение:

Раскроем скобки в левой и правой частях тождества.

Левая часть:

\( (x-3)(x+7)-13 = (x^2 + 7x - 3x - 21) - 13 \)

\( = x^2 + 4x - 21 - 13 \)

\( = x^2 + 4x - 34 \)

Правая часть:

\( (x+8)(x-4)-2 = (x^2 - 4x + 8x - 32) - 2 \)

\( = x^2 + 4x - 32 - 2 \)

\( = x^2 + 4x - 34 \)

Так как левая часть равна правой части \( (x^2 + 4x - 34 = x^2 + 4x - 34) \), тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.