6. Упростите выражение и найдите его значение при а=−2, b=3: (a-b)²+(a+b)²-2(a²+b²).

Решение:

Раскроем квадраты суммы и разности:

\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Подставим в исходное выражение:

\( (a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 + 2ab + b^2) - 2(a^2 + b^2) \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (a^2 + a^2) + (-2ab + 2ab) + (b^2 + b^2) - 2a^2 - 2b^2 \)

\( 2a^2 + 0 + 2b^2 - 2a^2 - 2b^2 \)

\( (2a^2 - 2a^2) + (2b^2 - 2b^2) = 0 + 0 = 0 \)

Значение выражения равно 0 при любых значениях \( a \) и \( b \).

Ответ: 0