9. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=3х-7 и y=-2х+3 графическим способом (постройте оба графика в одной системе координат); аналитическим способом (решите уравнение).

Решение:

Графический способ:

Построим графики функций \( y = 3x - 7 \) и \( y = -2x + 3 \) в одной системе координат.

Для \( y = 3x - 7 \):

• При \( x = 0 \), \( y = -7 \). Точка (0, -7).
• При \( x = 2 \), \( y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \). Точка (2, -1).

Для \( y = -2x + 3 \):

• При \( x = 0 \), \( y = 3 \). Точка (0, 3).
• При \( x = 2 \), \( y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1 \). Точка (2, -1).

На графике видно, что прямые пересекаются в точке (2, -1).

Аналитический способ:

Приравниваем правые части уравнений, так как \( y \) в точке пересечения одинаков:

\( 3x - 7 = -2x + 3 \)

\( 3x + 2x = 3 + 7 \)

\( 5x = 10 \)

\( x = \frac{10}{5} = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

Ответ: Координаты точки пересечения: (2; -1).