5. Решите систему уравнений: { 3x - y = 7 2x + 3y = 1 Решите двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Решение:

Метод подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 7 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2x + 3(3x - 7) = 1 \).
3. Раскроем скобки: \( 2x + 9x - 21 = 1 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 11x = 22 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{22}{11} = 2 \).
6. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \).

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 3(3x - y) = 3(7) \) \( \implies 9x - 3y = 21 \).
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 11x = 22 \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{22}{11} = 2 \).
5. Подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений (например, первое): \( 3(2) - y = 7 \) \( \implies 6 - y = 7 \) \( \implies y = 6 - 7 = -1 \).

Ответ: \( x = 2, y = -1 \)