8. Выполните действия: a) (3x²y³)²·(-2xy²)³; b) 25a²b⁵/15a⁴b³.

Решение:

a) Возведение в степень и умножение:

\( (3x^2y^3)^2 · (-2xy^2)^3 = (3^2 (x^2)^2 (y^3)^2) · ((-2)^3 x^3 (y^2)^3) \)

\( = (9x^4y^6) · (-8x^3y^6) \)

\( = 9 · (-8) · x^4 · x^3 · y^6 · y^6 \)

\( = -72x^{4+3}y^{6+6} \)

\( = -72x^7y^{12} \)

b) Деление степеней:

\( \frac{25a^2b^5}{15a^4b^3} = \frac{25}{15} · \frac{a^2}{a^4} · \frac{b^5}{b^3} \)

\( = \frac{5}{3} · a^{2-4} · b^{5-3} \)

\( = \frac{5}{3} · a^{-2} · b^2 \)

\( = \frac{5b^2}{3a^2} \)

Ответ: a) -72x⁷y¹²; b) \(\frac{5b^2}{3a^2}\)