№ 10. Если к числителю некоторой дроби прибавить 3, а знаменатель оставить без изменения, то получится 1. Если к знаменателю исходной дроби прибавить 2, не меняя её числитель, то получится дробь, равная \(\frac{1}{2}\). Найдите исходную дробь.

Пусть исходная дробь имеет вид \(\frac{x}{y}\).

По первому условию: \(\frac{x+3}{y}=1\), значит, \(x+3=y\).

По второму условию: \(\frac{x}{y+2}=\frac12\), значит, \(2x=y+2\).

Из первого уравнения \(y=x+3\). Подставим во второе: \(2x=x+3+2\); \(x=5\).

Тогда \(y=5+3=8\).

Ответ: исходная дробь \(\frac{5}{8}\).