10. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. BP = 8, CP = 24, DP = 18. Найдите AP.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд \(AP\cdot CP=BP\cdot DP\).

Подставим значения: \(AP\cdot24=8\cdot18\), откуда \(AP=144:24=6\).

Ответ: 6.