7. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 45°, ∠OAB = 27°. Найдите ∠BCO.

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный и \(\angle OBA=\angle OAB=27^\circ\). Тогда \(\angle AOB=180^\circ-27^\circ-27^\circ=126^\circ\).

Угол \(\angle ABC=45^\circ\) опирается на дугу AC, не содержащую B, поэтому эта дуга равна \(90^\circ\). Сумма дуг AB, BC и AC равна \(360^\circ\), значит дуга BC равна \(360^\circ-126^\circ-90^\circ=144^\circ\).

Центральный угол \(\angle BOC\), опирающийся на дугу BC, равен \(144^\circ\). В равнобедренном треугольнике BOC \(OB=OC\), поэтому \(\angle BCO=(180^\circ-144^\circ):2=18^\circ\).

Ответ: 18°.