8. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8/17. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ равна 34.

Пусть \(\alpha\) — угол между стороной и диагональю. Тогда синус этого угла равен отношению одной стороны к диагонали: \(\sin\alpha=8/17\). Значит, одна сторона равна \(34\cdot8/17=16\).

По теореме Пифагора в треугольнике, образованном сторонами прямоугольника и его диагональю, вторая сторона равна \(\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=30\).

Площадь прямоугольника: \(S=16\cdot30=480\).

Ответ: 480.