5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(\angle ABC=80^\circ\) опирается на дугу ADC, значит её градусная мера равна \(2\cdot80^\circ=160^\circ\).

Угол \(\angle CAD=34^\circ\) опирается на дугу CD, поэтому дуга CD равна \(2\cdot34^\circ=68^\circ\).

Тогда дуга AD равна \(160^\circ-68^\circ=92^\circ\). Угол \(\angle ABD\) опирается на эту дугу, поэтому \(\angle ABD=92^\circ:2=46^\circ\).

Ответ: 46°.