10. Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число должно быть в свободной клетке таблицы?

Решение:

Для идеального газа справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона: \( PV = \nu RT \), где \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура.

Уравнение можно переписать как \( \frac{PV}{T} = \nu R \).

Поскольку масса газа не изменяется, количество вещества \( \nu \) также постоянно. Следовательно, величина \( \frac{PV}{T} \) должна быть одинаковой в состояниях А и В.

Из таблицы:

Состояние А: \( P_A = 1.0 +^5 \text{ Па} \), \( V_A = 4 +^{-3} \text{ м}^3 \), \( T_A = 300 \text{ К} \).

Состояние В: \( P_B = 0.5 +^5 \text{ Па} \), \( V_B = ? \text{ м}^3 \), \( T_B = 300 \text{ К} \).

Приравняем \( \frac{PV}{T} \) для состояний А и В:

\( \frac{P_A V_A}{T_A} = \frac{P_B V_B}{T_B} \).

Так как \( T_A = T_B \) (300 К), то \( P_A V_A = P_B V_B \).

Подставим значения:

\( 1.0 +^5 \text{ Па} +0 \cdot 4 +^{-3} \text{ м}^3 = 0.5 +^5 \text{ Па} +0 \cdot V_B \).

\( 400 \text{ Па} +0 \text{ м}^3 = 0.5 +^5 \text{ Па} +0 \cdot V_B \).

\( 400 = 0.5 +^5 +0 \cdot V_B \).

\( V_B = \frac{400}{0.5 +^5} = \frac{400}{50000} = \frac{4}{500} = \frac{1}{125} = 0.008 \text{ м}^3 \).

Переведем в \( 10^{-3} \text{ м}^3 \): \( 0.008 \text{ м}^3 = 8 +^{-3} \text{ м}^3 \).

Ответ: 8