7. В сосуде объемом 8,31 л находится 0,35 моль идеального газа при давлении 100 кПа. Газ сначала изотермически расширяют в 2 раза, а затем изохорически нагревают на 120 К. Чему равно давление газа в конечном состоянии? Ответ выразите в килопаскалях и округлите до целого числа.

Решение:

Дано:

\( V_1 = 8.31 \text{ л} = 8.31 +^{-3} \text{ м}^3 \)

\( \nu = 0.35 \text{ моль} \)

\( P_1 = 100 \text{ кПа} = 10^5 \text{ Па} \)

\( R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \)

1. Изотермическое расширение:

В начальном состоянии 1: \( P_1 V_1 = \nu R T_1 \)

\( T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 8.31 +^{-3} \text{ м}^3}{0.35 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{100}{0.35} \text{ К} \approx 285.7 \text{ К} \).

Газ расширяют в 2 раза, значит \( V_2 = 2 V_1 \).

При изотермическом процессе \( T_2 = T_1 \). Используем закон Бойля-Мариотта: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \).

\( P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2} = P_1 \frac{V_1}{2 V_1} = \frac{P_1}{2} = \frac{100 \text{ кПа}}{2} = 50 \text{ кПа} \).

Объем во втором состоянии \( V_2 = 2 + \text{л} = 16.62 +^{-3} \text{ м}^3 \).

2. Изохорическое нагревание:

Температура увеличивается на 120 К, значит \( T_3 = T_2 + 120 \text{ К} \). Поскольку \( T_2 = T_1 \), то \( T_3 = T_1 + 120 \text{ К} \).

\( T_3 = 285.7 \text{ К} + 120 \text{ К} = 405.7 \text{ К} \).

Объем остается постоянным: \( V_3 = V_2 \).

Используем закон Шарля: \( \frac{P_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3} \).

\( P_3 = P_2 \frac{T_3}{T_2} = 50 \text{ кПа} \cdot \frac{405.7 \text{ К}}{285.7 \text{ К}} \approx 50 \text{ кПа} \cdot 1.42 = 71 \text{ кПа} \).

Ответ: 71 кПа