6. В жестком сосуде находится некоторое постоянное количество идеального газа. Температуру газа увеличили в 3 раза, а давление при этом увеличилось на 50 кПа. Определите начальное давление газа в сосуде. Ответ дайте в кПа.

Решение:

В жестком сосуде объем постоянен (изохорный процесс).

Пусть начальная температура равна \( T_1 \), а начальное давление равно \( P_1 \).

По условию, температура увеличилась в 3 раза: \( T_2 = 3 T_1 \).

Давление увеличилось на 50 кПа: \( P_2 = P_1 + 50 \text{ кПа} \).

По закону Шарля для изохорного процесса: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \).

Подставим известные соотношения: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_1 + 50 \text{ кПа}}{3 T_1} \).

Умножим обе части на \( 3 T_1 \): \( 3 P_1 = P_1 + 50 \text{ кПа} \).

Перенесем \( P_1 \) в левую часть: \( 3 P_1 - P_1 = 50 \text{ кПа} \).

\( 2 P_1 = 50 \text{ кПа} \).

\( P_1 = \frac{50 \text{ кПа}}{2} = 25 \text{ кПа} \).

Ответ: 25 кПа