8. 1 моль идеального газа изохорно нагревают на 100 К, при этом его давление увеличивается в 3 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа? Ответ запишите в кельвинах.

Решение:

Процесс изохорный, то есть объем постоянен.

Пусть начальная температура газа равна \( T_1 \).

По условию, давление увеличилось в 3 раза, значит \( P_2 = 3 P_1 \).

Температуру увеличили на 100 К, значит \( T_2 = T_1 + 100 \text{ К} \).

По закону Шарля для изохорного процесса: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \).

Подставим известные соотношения: \( \frac{P_1}{T_1} = \frac{3 P_1}{T_1 + 100 \text{ К}} \).

Сократим \( P_1 \) (так как \( P_1 \neq 0 \)): \( \frac{1}{T_1} = \frac{3}{T_1 + 100 \text{ К}} \).

Кросс-умножим: \( T_1 + 100 \text{ К} = 3 T_1 \).

\( 100 \text{ К} = 3 T_1 - T_1 \).

\( 100 \text{ К} = 2 T_1 \).

\( T_1 = \frac{100 \text{ К}}{2} = 50 \text{ К} \).

Ответ: 50 К