№ 10. Используя формулу разности квадратов, найдите значение выражения: \(\sqrt{2\frac{24}{25}-\sqrt{\frac{0,33^2-0,25^2}{0,29}}}\). Является ли значение данного выражения иррациональным числом?

Внутри внутреннего корня применим формулу разности квадратов:

\(\frac{0,33^2-0,25^2}{0,29}=\frac{(0,33-0,25)(0,33+0,25)}{0,29}=\frac{0,08\cdot0,58}{0,29}=0,16\).

Тогда внутренний корень равен \(0,4\), а смешанное число \(2\frac{24}{25}=2,96\).

\(\sqrt{2,96-0,4}=\sqrt{2,56}=1,6\).

Значение конечное десятичное, следовательно, рациональное, а не иррациональное.

Ответ: 1,6; нет, значение не является иррациональным числом.