№ 8. Найдите значение выражения \(3\cdot\sqrt{\frac ab}-0,5\sqrt{ab}\) при \(a=49\), \(b=324\). Является ли значение выражения рациональным числом?

Подставим значения: \(3\sqrt{\frac{49}{324}}-0,5\sqrt{49\cdot324}\).

\(\sqrt{\frac{49}{324}}=\frac7{18}\), а \(\sqrt{49\cdot324}=7\cdot18=126\).

\(3\cdot\frac7{18}-0,5\cdot126=\frac76-63=-\frac{371}{6}\).

Полученное число — отношение целых чисел, значит, оно рационально.

Ответ: \(-\frac{371}{6}\); да, значение рационально.