10. Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и иных знаков. Два треугольника называются подобными, если 4) Их углы равны 5) Углы и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным углам другого треугольника 6) Стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Решение:

Вспомним признаки подобия треугольников:

1. Первый признак подобия (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Второй признак подобия (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3. Третий признак подобия (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Рассмотрим предложенные утверждения:

• 4) Их углы равны — Это условие является частью первого признака подобия (нужно, чтобы все три угла были равны). Само по себе равенство только углов не гарантирует подобия (например, равные равносторонние треугольники подобны, но если углы равны, а стороны нет, то они просто равны). Для подобия нужно, чтобы все углы были соответственно равны.
• 5) Углы и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным углам другого треугольника — Это утверждение некорректно сформулировано. Углы не пропорциональны, а равны, а стороны пропорциональны.
• 6) Стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника — Это часть третьего признака подобия. Для подобия по трем сторонам необходимо, чтобы все три стороны были пропорциональны.

Однако, если рассматривать утверждение 4 как "все углы соответственно равны", и утверждение 6 как "все три стороны соответственно пропорциональны", то оба они являются признаками подобия. Но учитывая формулировки:

• Утверждение 4: "Их углы равны" - недостаточно. Должны быть равны все три соответственно.
• Утверждение 5: "Углы и стороны... пропорциональны сходственным углам" - неверно.
• Утверждение 6: "Стороны... пропорциональны сходственным сторонам" - это условие является частью третьего признака подобия.

В контексте школьной программы, если дается выбор из этих вариантов, то наиболее близким к признакам подобия являются:

4) Если под "их" подразумеваются все три угла, то это первый признак (при условии, что углы соответствующие).

6) Если подразумеваются все три стороны, то это третий признак.

Поскольку в задании не сказано "все углы" или "все стороны", то утверждение 4 является неполным. Утверждение 6, хотя и является частью признака, также не полное. Однако, если выбирать из предложенных, часто в задачах принимают, что "углы равны" подразумевает равенство всех соответствующих углов, а "стороны пропорциональны" — пропорциональность всех соответствующих сторон.

Наиболее точными и полными формулировками признаков подобия являются:

1. По двум углам (если два угла одного равны двум углам другого).

2. По двум сторонам и углу между ними (если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны).

3. По трем сторонам (если три стороны одного пропорциональны трем сторонам другого).

Исходя из этого:

Утверждение 4: "Их углы равны" — недостаточно, так как могут быть равны только два угла, а третий нет. Но если это подразумевает равенство ВСЕХ углов, то это первый признак.

Утверждение 6: "Стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника" — это часть третьего признака. Если это подразумевает пропорциональность ВСЕХ трех сторон, то это третий признак.

В типичных задачах, если просят выбрать верные утверждения, то эти формулировки часто принимаются как верные. Без дополнительных уточнений, можно считать, что подразумеваются все соответствующие углы/стороны.

Ответ: 46