11. Упростите выражение (x/y - y/x) * (x+y)/y и найдите его значение при x = 0,6; y = -42

Решение:

1. Сначала упростим выражение в первой скобке, приведя к общему знаменателю: \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \)
2. Теперь умножим полученную дробь на вторую дробь: \( \frac{x^2 - y^2}{xy} \times \frac{x+y}{y} = \frac{(x^2 - y^2)(x+y)}{xy^2} \)
3. Разложим \( x^2 - y^2 \) как разность квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).
4. Подставим это обратно в выражение: \( \frac{(x-y)(x+y)(x+y)}{xy^2} = \frac{(x-y)(x+y)^2}{xy^2} \)
5. Теперь подставим значения \( x = 0,6 \) и \( y = -42 \) в упрощенное выражение:
• \( x - y = 0,6 - (-42) = 0,6 + 42 = 42,6 \)
• \( x + y = 0,6 + (-42) = 0,6 - 42 = -41,4 \)
• \( (x+y)^2 = (-41,4)^2 = 1713,96 \)
• \( xy^2 = 0,6 \cdot (-42)^2 = 0,6 \cdot 1764 = 1058,4 \)
6. Подставляем полученные значения: \( \frac{42,6 \cdot 1713,96}{1058,4} \)
7. Вычислим числитель: \( 42,6 \cdot 1713,96 = 72999,696 \)
8. Теперь выполним деление: \( \frac{72999,696}{1058,4} = 68,96 \)

Ответ: 68.96