4. Какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7] 5) √7 6) √8 7) √42 8) √61?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7], возведем границы промежутка в квадрат:

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Теперь проверим, какое из чисел под корнем попадает в этот диапазон:

• \( \sqrt{7} \approx 2,6 \) (не принадлежит)
• \( \sqrt{8} \approx 2,8 \) (не принадлежит)
• \( \sqrt{42} \) — так как \( 36 < 42 < 49 \), то \( 6 < \sqrt{42} < 7 \). Это число принадлежит промежутку.
• \( \sqrt{61} \approx 7,8 \) (не принадлежит)

Ответ: √42