10. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Дано:

• Высота первого прыжка (h₁): 3,6 м
• Коэффициент уменьшения: 1/3
• Пороговая высота: 15 см = 0,15 м

Решение:

1. Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: \( h_n = h_1 · q^{n-1} \), где q - коэффициент уменьшения.
2. Нам нужно найти такой номер прыжка (n), при котором \( h_n < 0,15 \) м.
3. Высота первого прыжка: \( h_1 = 3,6 \) м.
4. Высота второго прыжка: \( h_2 = 3,6 · rac{1}{3} = 1,2 \) м.
5. Высота третьего прыжка: \( h_3 = 1,2 · rac{1}{3} = 0,4 \) м.
6. Высота четвертого прыжка: \( h_4 = 0,4 · rac{1}{3} ≈ 0,133 \) м.
7. Видим, что \( h_4 \) (примерно 13,3 см) меньше 15 см.
8. Значит, мячик впервые не достигнет высоты 15 см при 4-м прыжке.

Ответ: 4