7. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Дано:

• Количество рядов (n): 14
• Мест в 5-м ряду (a₅): 27
• Мест в 8-м ряду (a₈): 36

Решение:

1. Находим разность прогрессии (d). Разница между 8-м и 5-м рядами составляет 3 ряда (8 - 5 = 3). За эти 3 ряда количество мест увеличилось на \( 36 - 27 = 9 \) мест.
2. Значит, разность (d) равна \( 9 ext{ мест} / 3 ext{ ряда} = 3 \) места/ряд.
3. Находим количество мест в 1-м ряду (a₁), используя данные 5-го ряда: \( a_5 = a_1 + (5-1)d \) => \( 27 = a_1 + 4 · 3 \) => \( 27 = a_1 + 12 \) => \( a_1 = 27 - 12 = 15 \) мест.
4. Находим количество мест в последнем, 14-м ряду (a₁₄) по формуле n-го члена: \( a_{14} = a_1 + (14-1)d \).
5. Подставляем значения: \( a_{14} = 15 + (13) · 3 = 15 + 39 = 54 \) места.

Ответ: 54 места