3. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Дано:

• Количество рядов (n): 11
• Мест в первом ряду (a₁): 16
• Разность (d): 3

Решение:

1. Находим количество мест в последнем, 11-м ряду (a₁₁) по формуле n-го члена: \( a_{11} = a_1 + (n-1)d \).
2. Подставляем значения: \( a_{11} = 16 + (11-1) · 3 = 16 + 10 · 3 = 16 + 30 = 46 \) мест.
3. Находим сумму всех мест (S_n) по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = rac{a_1 + a_n}{2} · n \).
4. Подставляем значения: \( S_{11} = rac{16 + 46}{2} · 11 = rac{62}{2} · 11 = 31 · 11 = 341 \) место.

Ответ: 341 место