8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Дано:

• Начальная масса (m₀): 640 мг
• Период полураспада: 7 минут
• Время наблюдения (t): 42 минуты

Решение:

1. Находим, сколько периодов полураспада прошло за 42 минуты: \( rac{42 ext{ мин}}{7 ext{ мин/период}} = 6 ext{ периодов} \).
2. Каждый период масса уменьшается вдвое. За 6 периодов масса уменьшится в \( 2^6 \) раз.
3. Рассчитываем \( 2^6 \): \( 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64 \).
4. Находим массу изотопа через 42 минуты: \( m = rac{m_0}{2^k} \), где k - количество периодов.
5. Подставляем значения: \( m = rac{640 ext{ мг}}{64} = 10 ext{ мг} \).

Ответ: 10 миллиграмм