4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Дано:

• Расстояние, пройденное за 1-ю секунду (a₁): 45 м
• Разность (d): -9 м (уменьшение)

Решение:

1. Определим, за сколько секунд автомобиль остановится. Будем находить n, при котором a_n станет меньше или равно 0. \( a_n = a_1 + (n-1)d \). \( 45 + (n-1)(-9) ≤ 0 \). \( 45 - 9n + 9 ≤ 0 \). \( 54 ≤ 9n \). \( n ≥ 6 \). Значит, торможение займет 6 секунд.
2. Находим расстояние, пройденное за 6-ю секунду: \( a_6 = 45 + (6-1)(-9) = 45 + 5(-9) = 45 - 45 = 0 \) м.
3. Находим общую сумму расстояния (S_n) по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = rac{a_1 + a_n}{2} · n \).
4. Подставляем значения: \( S_6 = rac{45 + 0}{2} · 6 = rac{45}{2} · 6 = 45 · 3 = 135 \) м.

Ответ: 135 метров