10. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB.

Краткая запись:

• Окружность с диаметром AB
• Точки M, N на окружности
• ∡NBA = 48°
• Найти: ∡NMB

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB — диаметр, то угол, опирающийся на него, равен 90°. Следовательно, ∡ANB = 90° и ∡AMB = 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник NBA. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. Шаг 3: Найдем ∡NAB: ∡NAB = 180° - ∡ANB - ∡NBA = 180° - 90° - 48° = 42°.
4. Шаг 4: Углы ∡NMB и ∡NAB опираются на одну дугу NB.
5. Шаг 5: Следовательно, ∡NMB = ∡NAB = 42°.

Ответ: 42°