7. Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Краткая запись:

• Прямоугольник ABCD
• Диагональ AC
• ∡BAC = 63°
• Найти: острый угол между диагоналями

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диагонали прямоугольника ABCD (AC и BD) пересекаются в точке O.
2. Шаг 2: В прямоугольнике все углы прямые (90°). В прямоугольном треугольнике ABC, угол ∠B = 90°.
3. Шаг 3: Угол между стороной AB и диагональю AC равен ∠BAC = 63°.
4. Шаг 4: Найдем угол ∠BCA в треугольнике ABC: ∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 63° = 27°.
5. Шаг 5: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: AO = BO = CO = DO.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник BOC. Так как BO = CO, он равнобедренный. Угол ∠OCB = ∠BCA = 27°.
7. Шаг 7: Угол между диагоналями ∠BOC — это внешний угол треугольника BOC.
8. Шаг 8: Угол ∠BOC = ∠OBC + ∠OCB. Поскольку треугольник BOC равнобедренный, ∠OBC = ∠OCB = 27°.
9. Шаг 9: Таким образом, угол ∠BOC = 27° + 27° = 54°.
10. Шаг 10: Угол ∠BOC = 54° является острым углом между диагоналями.

Ответ: 54°