11. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Краткая запись:

• Прямоугольник
• sin α = 0.6
• Диаметр описанной окружности (D) = 10
• Найти: Площадь (S)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Значит, диагональ (d) = 10.
2. Шаг 2: Пусть α — угол между стороной (a) и диагональю (d). Нам дано, что sin α = 0.6.
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника (a, b) и диагональю (d), синус угла α равен отношению противолежащей стороны (b) к диагонали (d): \( \sin \alpha = \frac{b}{d} \).
4. Шаг 4: Находим сторону b: \( b = d \times \sin \alpha = 10 \times 0.6 = 6 \).
5. Шаг 5: Найдем другую сторону прямоугольника (a) с помощью теоремы Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \).
6. Шаг 6: \( a^2 + 6^2 = 10^2 \) => \( a^2 + 36 = 100 \) => \( a^2 = 100 - 36 = 64 \) => \( a = \sqrt{64} = 8 \).
7. Шаг 7: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \times b \).
8. Шаг 8: \( S = 8 \times 6 = 48 \).

Ответ: 48