5. Один из углов ромба равен 130°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Краткая запись:

• Ромб ABCD
• ∡A = 130°
• Найти: угол между высотой и большей диагональю

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем остальные углы ромба. Если один угол 130°, то противоположный ему угол тоже 130°. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому два других угла равны 180° - 130° = 50°.
2. Шаг 2: Определяем большую диагональ. Большая диагональ соединяет вершины тупых углов (130°), а меньшая — вершины острых углов (50°).
3. Шаг 3: Рассмотрим диагональ, исходящую из вершины тупого угла, например, диагональ AC (угол A = 130°). Она делит этот угол пополам, значит, угол между стороной AB и диагональю AC равен 130° / 2 = 65°.
4. Шаг 4: Проведем высоту из вершины A на сторону CD, обозначим точку пересечения H. Треугольник ADH — прямоугольный (∡AHD = 90°).
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике ADH, угол D = 50°. Значит, угол DAH = 90° - 50° = 40°.
6. Шаг 6: Нам нужно найти угол между большей диагональю (AC) и высотой (AH). Этот угол равен разности угла DAC и угла DAH.
7. Шаг 7: Угол DAC = 65°. Угол DAH = 40°.
8. Шаг 8: Угол между высотой и большей диагональю = ∡DAC - ∡DAH = 65° - 40° = 25°.

Ответ: 25°