10. На окружности выбраны точки I, L, J, как показано на рисунке. Дуга ILJ = 220°, дуга LIJ = 300°. На дуге окружности наугад выбирают точку. Какова вероятность того, что точка принадлежит дуге LJ?

Обозначим дуги между соседними точками в порядке I–L–J через \(IL=x\), \(LJ=y\), \(JI=z\). По условию \(x+y=220°\), \(x+z=300°\), а \(x+y+z=360°\). Из первых двух равенств и суммы получаем \(x=160°\), \(y=60°\), \(z=140°\).

Тогда вероятность попадания на дугу LJ равна \(\frac{60°}{360°}=\frac16\).

Ответ: \(\frac16\).