12. Выпуклый четырёхугольник FDSC вписан в окружность. ∠FDC = 30°, ∠CFS = 25°. На дуге FDC наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка будет принадлежать дуге SDF?

Вписанный угол FDC опирается на дугу FC, не содержащую D, поэтому её величина равна \(60°\). Угол CFS опирается на дугу CS, не содержащую F, поэтому эта дуга равна \(50°\). Оставшиеся дуги FD и DS вместе составляют \(360°-60°-50°=250°\).

Дуга FDC состоит из дуг FD, DS и SC, её величина равна \(250°+50°=300°\). Дуга SDF составляет 250° и целиком входит в дугу FDC. Следовательно, \(P=\frac{250°}{300°}=\frac56\).

Ответ: \(\frac56\).