11. Вписанный в окружность с центром в точке O угол ABC равен 42°. Точка O лежит на отрезке BC. Найдите вероятность того, что выбранная наугад точка на дуге BAC принадлежит меньшей дуге AC.

Поскольку центр O лежит на BC, отрезок BC является диаметром, а дуга BAC — полуокружностью. Угол ABC опирается на меньшую дугу AC, поэтому её градусная мера равна \(2\cdot42^\circ=84^\circ\). Тогда вероятность равна \(\frac{84}{180}=\frac7{15}\).

Ответ: \(\frac7{15}\).