4. Основание BC параллелограмма ABCD равно 17. Высота BH, проведённая к стороне AD, образует с боковой стороной AB, равной 10, угол, равный 60°. Из параллелограмма ABCD случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка будет принадлежать треугольнику ABH?

Поскольку BH — высота к AD, \(BH\perp AD\), а значит, треугольник ABH прямоугольный. Угол между AB и BH равен 60°, поэтому \(BH=AB\cos60°=10\cdot\frac12=5\).

Площадь треугольника ABH: \(S_{ABH}=\frac12\cdot AH\cdot BH\). Так как \(AH=AB\sin60°=5\sqrt3\), получаем \(S_{ABH}=\frac{25\sqrt3}{2}\). Площадь параллелограмма равна \(BC\cdot BH=17\cdot5=85\).

\(P=\frac{S_{ABH}}{S_{ABCD}}=\frac{25\sqrt3}{170}=\frac{5\sqrt3}{34}\).

Ответ: \(\frac{5\sqrt3}{34}\).