№ 10. На рисунке ∠A = 90°, AB = 7, BD = 14, ∠BCD = 122°. Найти отмеченные углы.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7. Поэтому sin(∠ADB) = AB / BD = 1/2, откуда ∠ADB = 30°, а ∠ABD = 60°.

Однако отмеченный угол при B — это угол между BC и BD, и из приведённых данных его определить нельзя: положение стороны BC относительно треугольника ABD не задано. Угол ∠BCD = 122° сам по себе не задаёт этот угол без дополнительного условия, например параллельности BC и AD.

Ответ: ∠ADB = 30° и ∠ABD = 60° в треугольнике ABD; отмеченный угол между BC и BD определить нельзя.