№ 7. На рисунке трапеция ABCD, AB = CD, проведена диагональ AC. Даны ∠ACD = 58° и ∠CAD = 40°. Найти отмеченные углы при A и B.

Считаем, что изображена равнобедренная трапеция с AD ∥ BC и равными боковыми сторонами AB = CD.

1. В треугольнике ACD: ∠CDA = 180° − 58° − 40° = 82°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠CDA = 82°.
3. Диагональ AC делит угол A: ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.
4. Соседние углы трапеции при боковой стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠BAC = 42°, ∠ABC = 98°.