№ 12. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD (AB = CD), диагонали AC и BD пересекаются в O. Даны ∠CBD = 31° и ∠BAC = 39°. Найти ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, а углы при каждом основании равны.

1. Из BC ∥ AD и секущей AC следует ∠CAD = ∠ACB.
2. Из симметрии равнобедренной трапеции угол между AC и AB равен углу между BD и CD. Поэтому ∠BDC = ∠BAC = 39°.
3. В треугольнике BCD: ∠BCD = 180° − ∠CBD − ∠BDC = 180° − 31° − 39° = 110°.
4. Соседние углы трапеции при боковой стороне CD supplementary, поэтому ∠D = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.