№ 5. В трапеции ABCD диагональ BD проведена из B в D; ∠CBD = 38°. Боковые стороны AB и CD отмечены как равные, а BD делит угол D пополам. Найти отмеченные углы.

Если считать, как обычно в этой схеме, что BC ∥ AD, то отмеченные данные противоречат друг другу.

1. Из BC ∥ AD и секущей BD следует ∠BDA = ∠CBD = 38°.
2. Так как BD — биссектриса угла D, то ∠BDC = ∠BDA = 38°, а весь угол D равен 76°.
3. В треугольнике BCD: ∠BCD = 180° − 38° − 38° = 104°.

Но равные боковые стороны AB = CD в трапеции означают, что углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠BCD. При этом получившаяся конфигурация не согласуется с указанными углами и биссектрисой. Следовательно, все обозначения одновременно выполнить нельзя; возможно, на рисунке не хватает условия или одна из отметок ошибочна.

Ответ: при стандартном прочтении рисунка данные противоречивы, поэтому согласованного решения нет.