10) Найдите наименьшее значение функции \(y=x^2-4x+7\) на отрезке \([1; 5]\).

Выделим полный квадрат: \(y=(x-2)^2+3\). Вершина параболы находится при \(x=2\), а это число принадлежит отрезку \([1;5]\). В вершине функция достигает минимального значения.

При \(x=2\): \(y=(2-2)^2+3=3\).

Ответ: наименьшее значение равно \(3\).