7) Постройте график функции \(y=-x^2+2x+3\). Укажите координаты вершины, нули функции.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x-1)^2+4\). Следовательно, вершина параболы — \((1; 4)\), ветви направлены вниз.

Нули найдём из уравнения \(-x^2+2x+3=0\), или \((x-3)(x+1)=0\). Поэтому \(x=-1\) и \(x=3\).

Для построения графика отметим также симметричные относительно оси \(x=1\) точки \((0;3)\) и \((2;3)\).

Ответ: вершина — \((1; 4)\); нули функции — \(-1\) и \(3\).